Dreieck

Das Verständnis von Dreiecken ist in der Mathematik grundlegend und wird daher auch beim MedAT oft geprüft. Dreiecke begegnen uns nicht nur in der Geometrie, sondern auch im Alltag, wie etwa in der Architektur. 

Grundlegende Begriffe

Um Dreiecke vollständig zu verstehen, sind einige grundlegende Begriffe und Formeln wichtig:

• Arten von Dreiecken: Es gibt verschiedene Dreieckstypen, darunter gleichseitige, gleichschenklige und rechtwinklige Dreiecke.
• Umfang (U): Der Umfang eines Dreiecks ist die Summe seiner Seitenlängen: $U = a + b + c$
• Flächeninhalt (A): Die Fläche eines Dreiecks kann mit folgender Formel berechnet werden: $A = \frac{1}{2} \times \text{Grundseite} \times \text{Höhe}$
• Winkelsumme: In jedem Dreieck beträgt die Summe der Innenwinkel immer $180$ Grad.
• Höhe (h): Die Höhe ist die senkrechte Strecke von einer Seite des Dreiecks zur gegenüberliegenden Ecke.
• Seiten berechnen: In rechtwinkligen Dreiecken wird hierzu oft der Satz des Pythagoras verwendet: $a^2 + b^2 = c^2$

Beispiel (mit Rechenweg)

Beispiel: Betrachten wir ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a = 3 cm und b = 4 cm:

1. Flächeninhalt berechnen:

$A$ $= \frac{1}{2} \times a \times b$ $= \frac{1}{2} \times 3 \, \text{cm} \times 4 \, \text{cm}$ $= 6 \, \text{cm}^2$

2. Hypotenuse berechnen:

$c^2$ $= 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$

$c$ $= \sqrt{25}$ $= 5 \, \text{cm}$

3. Umfang berechnen:

$U$ $= a + b + c$ $= 3 \, \text{cm} + 4 \, \text{cm} + 5 \, \text{cm}$ $= 12 \, \text{cm}$

MedAT-Beispielfrage

Welche Aussage über die Flächenberechnung eines Dreiecks ist korrekt?

A) Die Fläche eines Dreiecks kann nur mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden.
B) Die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks ist das Produkt der beiden Katheten.
C) Die Fläche eines Dreiecks berechnet sich als das Produkt aller drei Seiten, geteilt durch zwei.
D) Die Fläche eines Dreiecks ist das Produkt der Grundseite und der Höhe, multipliziert mit $\frac{1}{2}$.
E) Die Fläche eines Dreiecks wird durch die Summe der Innenwinkel berechnet.

Die Antwort findest du im Video.

Unser Mathe-Insider-Tipp für den MedAT

Insider-Tipp von Benjamin (MasterClass-Tutor)

Ein wichtiger Tipp für den MedAT ist es, sich die verschiedenen Formeln für die Berechnung von Dreiecken gut einzuprägen und diese schnell anwenden zu können. Übe daher regelmäßig das Berechnen der Flächen und Umfänge von Dreiecken sowie die Anwendung des Satzes des Pythagoras für die Seitenlängen. Wenn du weitere Übungen und Aufgaben zum Thema Dreiecke suchst, besuche unsere