Tetraeder

Das Tetraeder ist ein faszinierender geometrischer Körper, der in vielen Bereichen der Mathematik und Naturwissenschaften von Bedeutung ist. Beim MedAT kann das Verständnis von Tetraedern wertvolle Punkte liefern, weshalb ein gutes Verständnis der Eigenschaften und Berechnungen essentiell ist.

Grundlegende Begriffe

Um das Tetraeder zu verstehen, solltest du die grundlegenden Begriffe und Formeln kennen:

1. Definition: Ein Tetraeder ist ein Polyeder mit vier dreieckigen Flächen, vier Ecken und sechs Kanten. Das Tetraeder ist einer der fünf platonischen Körper.
2. Eigenschaften: Alle Flächen eines Tetraeders sind gleichseitige Dreiecke.
3. Seiten: Die Seitenlängen eines Tetraeders sind gleich lang.
4. Volumen: Das Volumen V eines Tetraeders mit der Kantenlänge a wird mit folgender Formel berechnet: $V = \frac{a^3 \times \sqrt{2}}{12}$
5. Oberfläche: Die Oberfläche O eines Tetraeders mit der Kantenlänge a wird mit folgender Formel berechnet: $O = a^2 \times \sqrt{3}$

Beispiel (mit Rechenweg)

Beispiel: Nehmen wir ein Tetraeder mit einer Kantenlänge von 6 cm. Berechnen wir das Volumen und die Oberfläche dieses Tetraeders.

1. Volumen berechnen: 

$V = \frac{6^3 \times \sqrt{2}}{12}$ $= \frac{216 \times \sqrt{2}}{12}$ $= 18 \times \sqrt{2} \approx 25{,}46 \, \text{cm}^3$

2. Oberfläche berechnen: 

$O = 6^2 \times \sqrt{3}$ $= 36 \times \sqrt{3} \approx 62{,}35 \, \text{cm}^2$

MedAT-Beispielfrage

Welche Eigenschaft ist für ein Tetraeder korrekt?

A) Es hat fünf Ecken.
B) Alle seine Flächen sind rechteckig.
C) Es hat acht Kanten.
D) Seine Seitenlängen sind alle gleich lang.
E) Es hat sechs Flächen.

Die Antwort findest du im Video.

Unser Mathe-Insider-Tipp für deinen MedAT

Insider-Tipp von Benjamin (MasterClass-Tutor)

Ein häufiger Fehler beim MedAT ist das Verwechseln der Volumen- und Oberflächenformeln verschiedener geometrischer Körper. Denke daran, dass das Volumen des Tetraeders dreidimensional und mit einem Bruch berechnet wird, während die Oberfläche zweidimensional und mit einer Wurzel berechnet wird. Wenn du weitere Übungen und Aufgaben zum Thema Tetraeder suchst, besuche gerne unsere